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ダミー変数 - hatena

指示関数 数学において指示関数（しじかんすう、indicator function）、集合の定義関数あるいは特性関数（とくせいかんすう、characteristic function）は、集合の元がその集合の特定の部分集合に属するかどうかを指定することによって定義される関数である。:確率論においては、分布関数のフーリエ変換を「分布の特性関数」と呼ぶため、区別のために「集合の特性関数」を「指示関数」、「分布の特性関数」を単に「特性関数」と読んで区別する傾向が強い。また一般には、「集合の定義関数」を単に「定義関数」と呼ぶことが多いが、これも文脈上の意味が明らか... 続きを読む

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ウィキペディア ⇒ 索引 ウィキペディア 指示関数 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2007/04/27 21:49 UTC 版)数学において指示関数（しじかんすう、indicator function）、集合の定義関数あるいは特性関数（とくせいかんすう、characteristic function）は、集合の元がその集合の特定の部分集合に属するかどうかを指定することによって定義される関数である。 確率論においては、分布関数のフーリエ変換を「分布の特性関数」と呼ぶため、区別のために「集合の特性関数」を「指示関数」、「分布の特性関数」を単に「特性関数」と読んで区別する傾向が強い。また一般には、「集合の定義関数」を単に「定義関数」と呼ぶことが多いが、これも文脈上の意味が明らかな場合のことである。 目次1 定義2 集合演算3 積分4 その他5 関連項目 定義集合 E とその部分集合 A に対して、E の元 x が A に属すならば 1 を、さもなくば 0 を返す二値関数を集合 E における部分集合 A の指示関数と呼ぶ。ある集合 E について、その部分集合 A を与えることと、A の指示関数を与えることとは等価である。すなわち、E の冪集合 2E と、E 上の指示関数全体のなす集合 Χ(E) との間になる全単射が存在する。この意味で部分集合 A は指示関数 χA によって特徴付けられるので、χA を部分集合 A の特性関数ともよぶ。また、χA によって部分集合 A が定められるという意味で部分集合 A の 定義関数ともいう。A の指示関数をあらわすための記号としてなどがしばしば用いられる。 集合演算A, B はある特定の集合 U の部分集合とする。部分集合の間の集合演算に関して、U 上の指示関数は 空集合: 全体集合: χU = 1, 非交和: 積集合: を満足する。また、これらから 差集合: 和集合: 対称差: 補集合: などが成り立つことも示される。 積分3 次元ユークリッド空間 R3 の図形 A が（リーマンあるいはルベーグの意味で）体積確定であるというのは、その指示関数 χA は（リーマンあるいはルベーグの意味で）可積分となることであり、積分値がその集合 A の体積である。一般に可測空間 (X, M) (M ⊂ 2X) が与えられたとき、X の部分集合 A がある測度 μ に関する可測集合であるなら、その指示関数 χA の測度 μ に関する積分値を測度 μ に関する A の容積（ようせき、volume）と呼ぶ。ある集合 X 上の可積分関数 f(x) に対して、X の部分集合 A における f ..

ウィキペディア指示関数関数である属するかどうかを49百科事典指定することによって集合の数学において21指示関数フリー、元がその04索引定義されるウィキペディア定義関数あるいはは、特定の出典27集合の版2007ウィキペディア特性関数集合のとくせいかんすう、しじかんすう、部分集合に。フーリエと呼ぶため、変換を単にと指示関数読んで特性関数特性関数特性関数強い確率論においては、特性関数を区別する分布の分布のを、集合の分布関数の傾向が区別のために。また明らかな単にと定義関数意味が集合の定義関数これも呼ぶことが多いが、文脈上の場合のことであるを一般には、。に指示関数と1呼ぶとその部分集合を、0他5関連項目対して、積分4目次1集合演算3の二値関数ををそのに属すならば元定義集合における返す定義2さもなくば部分集合がの集合。ある指示関数をについて、等価であるその与えることと、与えることとはのを集合部分集合。すなわち、2との冪集合集合上の全単射が指示関数全体のなすと、存在する間になるの。こののによって部分集合はを指示関数特性関数ともよぶ部分集合特徴付けられるので、意味で。また、意味でによっての部分集合定められるという定義関数ともいう部分集合が。用いられる指示関数をあらわすための記号としてなどがしばしばの。集合演算はある部分集合とする集合の特定の。部分集合の空集合集合演算に1積集合関して、上の非交和指示関数はを全体集合満足する間の。また、などが対称差差集合立つことも補集合示されるこれらから和集合成り。体積確定であるというのは、のは空間ルベーグの意味で体積である積分3指示関数集合リーマンあるいは可積分となることであり、ルベーグの図形リーマンあるいは3次元積分値がそのそのユークリッドの意味でが。一般にに可測空間が可測集合であるなら、のがあるそのと関するに測度呼ぶようせき、関するのの部分集合積分値を測度関する容積与えられたとき、2測度に指示関数。ある対して、可積分関数のに部分集合における上の集合。

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