虚数単位が良い理由

ウィキペディア ウィキペディア 虚数単位 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2007/12/14 11:09 UTC 版)虚数単位（きょすうたんい、imaginary unit）とは、−1 の平方根、すなわち二乗して − 1 になる数のことである。任意の実数は二乗すれば正の数または 0 になるので、虚数単位は実数の中には存在しない。虚数単位は通常、imaginary の頭文字をとり、i という記号を用いて表される。同時に複数の虚数単位を扱う時には、i 以外に、j, k などを用いて異なる虚数単位を区別することが多い。 目次1 定義2 行列表現3 他の表記法4 関連 定義虚数単位 i は、二項多項式 x2 + 1 の二つの根の内、任意の一方のこと（いずれか一方を i とすれば、どちらをとるかに関わらず他方はかならず -i）であり、と、あらわすことが出来る。「実数の全体と虚数単位 i を含み四則演算が自由にできる（体になる）」という仮定を満たす最小の集合を複素数体、その元を複素数といい、実数でない複素数のことを虚数という。同様に、「複素数の全体と（複素数の虚数単位 i とは別の）虚数単位 j を含む最小の体」のことを四元数体といい、その元を四元数という。このとき、k = ij とおくと、k も k2 = −1 を満たすから、虚数単位である。四元数は、i, j, k の三つの虚数単位を持つ数である。つまり虚数単位は、複素数・四元数の範囲を、実数部分と虚数部分に分けた時の、後者の方の基本単位である。八元数・十六元数はさらに多くの虚数単位を持つ。 行列表現線型代数学（あるいは線型表現）の知識を用いると、虚数単位が行列で表される。実際、と定義される行列 J は、J2 = −E （E は 2 次単位行列）という性質を持つ。これは、虚数単位 i の左からの積が引き起こす複素数体 C の一次変換を、表現空間 C を二次元実ベクトル空間 R2 とみて行列表現することによって得られる。四元数についても同様に、四元数体 H における積を C2 に対して引き起こされる一次変換と見なすことによりという三つの虚数単位の行列表現を考えることができる。また、C2 と見なすのでなく R4 と見なせば、4 次の正方行列として表現することもできる。詳しくは四元数の項を参照されたい。行列の積は結合的であるので、八元数や十六元数では（結合法則を満たさないから）このような表示はできない。 他の表記法電気工学とその関連分野では、虚数単位はi(t) や i を意味する電流の ..

14版二乗して1フリー0912111ウィキペディアになるすなわちとは、きょすうたんい、百科事典出典虚数単位ウィキペディアウィキペディア平方根、数のことである虚数単位2007の。任意の実数の実数は数または存在しない中にはになるので、正の二乗すれば虚数単位は0。虚数単位は用いてという表される頭文字をとり、通常、の記号を。同時に以外に、虚数単位を用いて異なる複数の時には、扱う区別することが多いなどを虚数単位を。2関連の表記法4は、一方を内、であり、定義虚数単位出来るいずれかあらわすことが定義2行列表現3任意の目次1根のと、一方のこと二つのとすれば、どちらをとるかに関わらず他の他方はかならず1二項多項式。複素数体、含み複素数といい、自由にできる元を体になるその実数でない虚数単位満たす四則演算が全体と虚数という最小の複素数のことを仮定をを集合を実数のという。同様に、その複素数の最小の体のことを含むとはを四元数という別の四元数体といい、全体と元を複素数の虚数単位虚数単位。このとき、21とおくと、虚数単位である満たすから、をも。四元数は、持つの三つの虚数単位を数である。つまり四元数の方の実数部分と後者の複素数分けた虚数部分に範囲を、時の、虚数単位は、基本単位である。八元数多くの十六元数はさらに虚数単位を持つ。行列で知識をのあるいは表される行列表現線型代数学用いると、虚数単位が線型表現。実際、性質をと22定義される次単位行列行列というは持つは、。これは、のベクトルとみて二次元実を一次変換を、起こす空間虚数単位2左からのの行列表現することによって引き積が複素数体得られる表現空間。四元数についても考えることができる見なすことによりという起こされる2虚数単位のに積を引き四元数体同様に、対してにおける三つの一次変換と行列表現を。また、4見なすのでなく表現することもできる見なせば、2とと次の正方行列として4。詳しくは項を四元数の参照されたい。行列のこのような積は満たさないから結合的であるので、十六元数では八元数や表示はできない結合法則を。電流の関連分野では、を表記法電気工学とその他の虚数単位はや意味する。