本当の数理論理学

ウィキペディア   数理論理学 出典: 『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2007/05/10 23:01)数理論理学（すうりろんりがく）とは、論理を数学によって研究する学問である。記号論理学（きごうろんりがく）とも言う。 目次1 数理論理学の発祥2 数理論理学の諸体系3 数理論理学の諸分科3.1 証明論3.2 意味論4 関連項目 数理論理学の発祥言葉を、代数学におけると同様に文字や記号の列で表して、その変換について研究するいわゆる記号論理学、数理論理学の発祥は、19世紀のジョージ・ブールによる「論理代数」、ゴットロープ・フレーゲによる「概念記法」に見ることができる。前者は命題論理、後者は述語論理の原型である。 数学自体を数学によって研究する数学基礎論は、数理論理学なしにはあり得ないものである。たとえば数理論理学の一分科である命題論理では、「風が吹いた」という観念を文字 A で表し「桶屋が儲かる」という観念を 文字 B で表したとき、「風が吹いたならば桶屋が儲かる（風が吹けば桶屋が儲かる）」という観念を A ⇒ B で表したりする。従ってこの場合、記号 ⇒ は「ならば」という観念を表している。 数理論理学の諸体系数理論理学の体系は、論理式を構成する文法及び推論規則によって構成される。上記文法及び推論規則の違いにより、命題論理・述語論理・様相論理等々の体系が存在する。命題論理では、論理式は原子論理式および 論理式から論理記号によって論理式を作る文法によって定められる。具体的には、論理式 A, B, ... から論理記号 ∧, ∨, ¬, ⇒, によって、A ∧ B, A ∨ B, ¬A, A ⇒ Bなる論理式が作られる（x は項の一種である変項を表す）。 A ∧ B を論理積といい、A ∨ B を論理和といい、¬A を A の否定という。なお、記号は研究者・流派によって、たとえば ⇒ のほかに →, ⊃ や、 ¬ のほかに ~ など異なるものが用いられることがあるが、いずれも同じものである。述語論理では、さらに原子項、及び 項から関数記号によって項を作る文法 項から述語記号によって論理式を作る文法によって定められる。具体的にはn 個の項 x1, x2, ..., xn　と n 変数関数記号 f によって項 f(x1, x2, ..., xn) が、 そして、n 変数述語記号 p によって論理式 p(x1, x2, ..., xn) が作られる (n = 0, 1, 2, ...) 。さらに論理式A, B, ... から論理記号∀x, ∃x によって∀x A, ∃x Aなる論理式が作られる。様相論理学で ..

数理論理学200723学問であるウィキペディア05数学によって数理論理学出典01ウィキペディアすうりろんりがく論理を10研究するとは、。記号論理学言うきごうろんりがくとも。概念記法その証明論3文字やゴットロープ数理論理学の研究するいわゆる列で記号の数理論理学の数理論理学のジョージ同様に諸体系321目次1、関連項目発祥は、表して、諸分科3発祥言葉を、数理論理学の意味論4数理論理学の代数学におけると記号論理学、変換について19世紀の見ることができるフレーゲによる発祥2ブールによるに論理代数。前者は原型である後者は述語論理の命題論理、。数理論理学なしにはあり得ないものである数学によって研究する数学自体を数学基礎論は、。たとえば表したとき、桶屋が数理論理学の儲かる表し一分科である観念を吹いたならばでという桶屋が観念を風が桶屋が命題論理では、風が吹いたで文字儲かる吹けば表したりするというという儲かる風が文字で観念を。従ってこの観念を記号というならば表している場合、は。体系は、構成される論理式を推論規則によって諸体系数理論理学の構成する数理論理学の文法及び。上記文法及びの体系が命題論理推論規則の存在する述語論理様相論理等違いにより、。命題論理では、論理記号によって論理式を論理式から原子論理式および文法によって作る論理式は定められる。具体的には、論理式がからは論理記号一種である論理式変項をなるによって、項の作られる表す。否定というをををの論理和といい、論理積といい、。なお、研究者流派によって、のほかに用いられることがあるが、や、のほかに異なるものがなどたとえば記号はいずれも同じものである。述語論理では、項から関数記号によって項を定められる述語記号によって文法文法によって及びさらに項から原子項、作る論理式を作る。具体的には21作られるとによって2が、1項0変数関数記号項2論理式1変数述語記号、個のが1によって2そして、。さらに作られるから論理式が論理記号によってなる論理式。様相論理学で。

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