代数的数と共に

ウィキペディア ウィキペディア 代数的数 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2007/05/29 12:06 UTC 版)数学、殊に代数的数論において代数的数（だいすうてきすう、algebraic number）とは、有理数係数の代数方程式の根となることができる複素数のことである。 目次1 定義2 例3 性質4 関連項目 定義複素数 α が与えられたとき、自然数 n を 1 以上とし、各 ai は有理数、an は 0 でないとして、α がなる関係式を満足するとき、つまり α が多項式 f(x) = anxn + … + a1x + a0 の零点であるとき、α は代数的数であるという。このとき、多項式 f(x) を代数的数 α の定義多項式と呼ぶことがある。代数的数 α の定義多項式のうち、次数が最小のものを最小多項式と呼ぶ（最高次の係数が 1 であることを課すことも多い）。代数的数 α の最小多項式の次数が n であるとき、α は n 次の代数的数であるという。n 二つの代数的数 α, β が同じ最小多項式の根であるとき、互いに共軛な代数的数であるという。また、代数的数 α が有理数係数の整方程式の根、つまり定義多項式が整数係数で最高次の係数が 1 （モニック）な多項式の零点として表すことができるとき、α は代数的整数であるという。代数的数の中で整なものの意味である。代数的数でない複素数を超越数という。例えば、円周率 π や 自然対数の底 e は超越数である。 例 整数や有理数は代数的数である。このとき整数は有理数の中で整なものとして特徴付けられる。 a, b を有理数とするとき、a + b √−1 は代数的数である。 √2 や √3, もっと一般に n を有理数とするとき、√n は代数的数である。 a を有理数とするとき、n√a は代数的数である。 a, b を有理数とするとき、ab は代数的数である。 性質代数的数同士を足しても引いても掛けても割ってもやはり代数的数になるので、代数的数は体をなす。この体を代数的数体と呼ぶ。代数的数体は有理数体 Q の無限次の代数拡大体である。さらに代数的数を係数とする定義多項式を持つ複素数も代数的数であることが示せる。このことを代数的数体は代数的閉体であるといい表す。代数的数体は Q を含む最小の代数的閉体であり、これは有理数体の代数的閉包と言われる。代数的数体の部分体で Q の有限次代数拡大となるものは代数体と呼ばれる。代数的整数同士を足しても引いても掛けても代数的整数になることが分かるので、代 ..

百科事典ウィキペディア殊に05根となることができる200712代数的数とは、ウィキペディア有理数係数の出典代数的数論において版複素数のことである代数的数06数学、フリーだいすうてきすう、ウィキペディア29代数方程式の。定義複素数がが零点であるとき、定義2各を1満足するとき、性質40はがなる0の自然数与えられたとき、は例3代数的数であるという以上とし、多項式関連項目目次1は有理数、でないとして、関係式を1つまり。このとき、呼ぶことがある定義多項式と代数的数を多項式の。代数的数であることを次数が多い最小のものを最高次の課すことも係数が定義多項式のうち、の呼ぶ1最小多項式と。代数的数次のであるとき、代数的数であるというは次数がの最小多項式の。最小多項式の代数的数代数的数であるという根であるとき、同じが共軛な互いに二つの。また、1零点として定義多項式が有理数係数のモニック多項式の代数的数整数係数で表すことができるとき、つまり最高次の整方程式のなが根、係数がは代数的整数であるという。代数的数の中で整なものの意味である。代数的数でない複素数を超越数という。例えば、自然対数の超越数であるやは底円周率。例代数的数である整数や有理数は。このとき整なものとして中で整数は特徴付けられる有理数の。有理数とするとき、は1を代数的数である。もっと2や有理数とするとき、は一般に3を代数的数である。を代数的数であるは有理数とするとき、。は有理数とするとき、を代数的数である。体をなす性質代数的数同士を割ってもやはり代数的数になるので、代数的数は足しても掛けても引いても。この代数的数体と体を呼ぶ。代数的数体は無限次のの代数拡大体である有理数体。さらに示せる代数的数であることが複素数も係数とする代数的数を持つ定義多項式を。このことを代数的閉体であるといい表す代数的数体は。代数的数体はこれは含む代数的閉体であり、言われるを最小の有理数体の代数的閉包と。代数的数体の有限次代数拡大となるものは呼ばれる代数体との部分体で。代数的整数同士を代引いても掛けても分かるので、代数的整数になることが足しても。

「代数的数」を含むASIN

フェルマーの最終定理 (新潮文庫)
新潮社 サイモン シン
820 円 - http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/4102159711/

フェルマーの最終定理―ピュタゴラスに始まり、ワイルズが証明するまで
新潮社 サイモン シン
2415 円 - http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/4105393014/

天才数学者たちが挑んだ最大の難問―フェルマーの最終定理が解けるまで (ハヤカワ文庫NF―数理を愉しむシリーズ)
数学とはかくも激しく厳しいものなのか。17世紀のアマチュア数学者ピエール・ド・フェルマーが提出した史上最大の難問は、それに立ち向かった多くの優れた数学者たちをはねのけてきた。そこには栄光と挫折そして欲望のドラマがあった。苦難の末に画期的な予想を得た日本人 ..
609 円 - http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/415050282X/

「代数的数」を含む楽天市場の商品

πー魅惑の数
著者：ジャン・ポール・ドゥラエ／畑政義出版社：朝倉書店サイズ：単行本ページ数：197p発行年月：2001年10月この著者の新着メールを登録する【目次】（「BOOK」データベースより）1　最初の出会い―πの定義と見...
4830 円 - http://item.rakuten.co.jp/book/1385086/

数学を語ろう！（2（代数・数論・数学史篇））
著者：ロビン・J．ウィルソン／ジェレミー・J．グレイ出版社：シュプリンガー・フェアラーク東京サイズ：単行本ページ数：292p発行年月：2006年05月この著者の新着メールを登録する【内容情報】（「BOOK」データ...
2940 円 - http://item.rakuten.co.jp/book/4052778/

代数的整数論
著者：ユルゲン・ノイキルヒ／梅垣敦紀出版社：シュプリンガー・フェアラーク東京サイズ：単行本ページ数：585p発行年月：2003年12月この著者の新着メールを登録する【内容情報】（「BOOK」データベースより）代...
7875 円 - http://item.rakuten.co.jp/book/1624922/