二次関数のうそ

ウィキペディア   二次関数 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2007/04/21 17:01 UTC 版)二次関数（にじかんすう）とは、x を独立変数、y を従属変数とし、x に関する二次の多項式をもちいてと表される関数のことである。特にb = c =0のときは、「二乗に比例する関数」とも言う。 x2, x2 - 10, -2x2 + 60, (x - 10)2 のグラフ係数 a, b, c が実数値の定数で、x が実数値をとる変数とすると、そのグラフは xy-座標系において放物線を描く。これは集合と写像の概念を用いて、実数全体のなす集合 R から R への写像f: R → R; x → ax2 + bx + cを考えたとき、そのグラフ {(x, y) ∈ R2 | y = f(x)} は R2 内の放物線を描く。と言っても同じことである。以下では実数値関数としての二次関数に着目して、解析幾何学でよく知られた事項を記す。 目次1 二次関数の形1.1 一般形1.2 標準形2 二次関数と二次方程式3 関連項目 二次関数の形 一般形従属変数 y が、定義どおりに独立変数 x の冪の線形結合 ax2 + bx + c の形で表されるとき、これを二次関数の一般形とよぶ。 標準形従属変数 y が、形式上 x の一次の項を含まない a(x - p)2 + q の形で表されるとき、これを二次関数の標準形という。このとき、二次関数の描く放物線の軸は x = p であり、頂点の座標は (p, q) となる。計算すれば自明なことであるが、標準形を展開すれば一般形を得る。逆に一般形を平方完成（基本変形）することにより標準形になおすことが可能である。 二次関数と二次方程式二次関数 y = f(x) に対し、二次方程式 f(x) = 0 の二つの異なる実数根 α, β を持つ（したがって判別式が正）ならば、この二次関数は y = a (x - α)(x - β) と表せる（二次関数の因数分解形と呼ぶこともある）。このとき、グラフはx 軸と二点 (α, 0), (β, 0) で交わる。また、二次方程式 f(x) = 0 が重根 α を持つとき（すなわち判別式は0であるとき）は、一点 (α, 0) でx 軸と接する。二次方程式 f(x) = 0 の判別式が負のとき、すなわち方程式が虚数解を持つときは、グラフはx 軸と交わることはなく、二次の係数の正負にしたがって、グラフは常に x 軸の上または下にある。 関連項目 写像 グラフ 多項式 二次方程式 放物線 一次関数 この項目「二次関数」は、数学に関連した書きかけの項目です。加筆・訂正などをして下さる協力者を求めています。（ポータル 数学／ウィ ..

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